Теперь мне хочется ненадолго остановиться на том, что же такое хаос и сложность, и как они связаны с информацией и энтропией.

Мы все лихо используем сам термин “информация”, а также единицы её измерения, в частности “биты” и “байты”, но мало кто задумывается, о том, что такое информация вообще. И что именно эти самые биты меряют.

Существует определение прироста информации по Шеннону. Это определение звучит как “прирост информации равен утраченной системой неопределённости”. Информация по Шеннону растёт в тот момент, когда в некоторой области высоко энтропийной системы энтропия начинает снижаться.

Для тех кто раньше вообще не сталкивался со всем этим, объясню коротко смысл идеи информационной энтропии. В некоторых областях системотехники, например в нейронауках информационную энтропию называют просто “информативностью системы”.

Так вот, чем выше предсказуемость каждого последующего знака в системе (проще всего здесь представить себе какой-то текст), тем ниже информативность или же энтропия этой системы.

Например, числовой ряд “1, 1, 1, 1, 1” будет иметь минимальную информативность. А вот информативность загадочного числового ряда из телесериала “LOST” достаточно высока. Вот этот ряд “4, 8, 15, 16, 23, 42”. Предсказать появление каждого последующего числа в этом ряду достаточно сложно. Более того, этот ряд будто бы специально “играет” с нами. Предлагает нам какие-то ожидания и тут же обманывает их (не правда ли похоже на поведение сценарной группы хорошего сериала?).

Восемь - это удвоенная четвёрка. Мы интуитивно ждём появления следом числа шестнадцать. Но нет. Появляется пятнадцать. Следом за пятнадцатью мы шестнадцать ну совсем не ждём. Мы видим, что правило развития числового ряда нарушилось. Мы ждём какого-то “взятого с потолка” числа. Но автор этого ряда словно потешается над нами. За пятнадцатью идёт шестнадцать. То есть на этом коротком отрезке числа буквально идут по порядку.

Важно заметить, что каждое следующее число в этом восхитительном и высоком эмоциональном числовом ряду порождено некоторой логикой. Определённым правилом. Вот только это правило всякий раз новое.

Давайте таки доведём до конца анализ обсуждаемого числового ряда, благо осталось всего два числа. На следующем ходу автор возвращается “к истоку”. То есть к числовому ряду, в котором последующее число получается удвоением предыдущего. Но просто взяться за старое ему кажется скучным. И он переставляет знаки, полученного в результате удвоения числа. 16*2=32. Автор же даёт нам число 23.

Дальше, словно в насмешку, он добавляет к “непроявившемуся”, но “подразумеваемому” числу 32 десяток. Получается 42. То есть это место похоже на кусочек, где после 15 ти идёт 16. Но оно принципиально сложнее устроено. Во-первых в этом случае растут уже не единицы, а десятки, а во вторых в качестве источника последнего числа используется не “публичный аватар” числа (23), а некоторая его “подлинная сущность” (32).

Всю эту жирную, и на мой вкус весьма изящную дедукцию я привёл здесь с одной целью. Я хотел, чтобы вы буквально ощутили “продородность” системы с высокой энтропией. Что можно сказать о ряде “1, 1, 1, 1”? Да практически ничего. Такая система неспособна ничего породить. В ней нет потенций для этого. А вот разобранный выше числовой ряд, буквально автоматически порождает многочисленные сложные правила, интерпретации, гипотезы.

Хаотическая система (или система с высокой энтропией) - это своего рода “числовой чернозём”, на котором “всё так и прёт”. Другими словами высокая неопределённость, она же высокая хаотичность, она же высокая энтропия системы - это и есть высокая этой системы информативность.

Информативность - это своего рода вариативное богатство системы. И оно острейшим образом необходимо для роста сложности. Сложность вообще является следствием двух свойств системы. Её информативности (хаотичности) и её интегративности.

“Интегративность” - определяется количеством, и, если так можно выразиться, “качеством” взаимодействий между элементами системы. Числовой ряд “4, 8, 15, 16, 23, 42” имеет высокую интегративность. Поскольку сравнительно произвольные правила появления каждого последующего числа опираются не только на предыдущее число, но и на правила создания более ранних чисел. Так, например, 23 возникает из 16ти путём использованного раньше, при появлении 8 из 4х удвоения (после удвоения цифры переставляются местами).

То есть обсуждаемый числовой ряд не только высоко “информативен”, но и высоко “интегративен”. И это значит, что он сложен.